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상관분석(Correlation Analysis)이란?

- 두 연속 변수가 서로 관련이 있는지 검정하는 통계 분석 기법 (H0: 두 변수 간 관계 없다 / H1: 관계 있다)

상관계수(Correlation Coefficient)란?

- 상관분석을 통해 도출되고 상관계수를 통해 두 변수가 얼마나 관련되어 있는지, 관련성의 정도 파악 가능

- 상관계수는 0~1 사이의 값을 지니고 1에 가까울수록 관련성이 크다는 것을 의미

   → 상관계수가 양수: 정비례 관계

   → 상관계수가 음수: 반비례 관계

■ ggplot2 패키지의 economics 데이터를 이용해서 실업자 수와 개인 소비 지출의 상관관계 분석

- R에 내장된 cor.test()를 이용하여 상관분석 

economics <- as.data.frame(ggplot2::economics)
cor.test(economics$unemploy, economics$pce)

① 실업자 수와 개인 소비 지출의 상관이 통계적으로 유의하다

    - 출력 결과의 p-value를 계산하면 0.05 미만인 것을 알 수 있다.

② 'cor'

    - 'cor'은 상관계수를 의미. 상관계수가 양수 0.61이므로, 실업자 수와 개인 소비 지출은 한 변수가 증가하면 다른 변수가 증가하는 정비례 관계임을 알 수 있다.

■ 상관행렬 히트맵 만들기

- 여러 변수의 관련성을 한 번에 보고자 할 경우, 모든 변수의 상관 관계를 나타낸 상관행렬(Correlation Matrix)를 만들고, 상관행렬을 보면 어떤 변수끼리 관련이 크고 적은지 파악할 수 있음.

1. cor()을 이용하여 상관행렬 만들기

- R에 내장된 mtcars 데이터를 이용할 예정 (mtcars는 자동차 32종의 11개 속성에 대한 정보를 담고 있는 데이터)

car_cor <- cor(mtcars)  #상관행렬 생성
round(car_cor, 2)       #소수점 셋째 자리에서 반올림해 출력

① 연비 별 실린더 수

    - mpg(연비) 행과 cyl(실린더 수) 열이 교차되는 부분을 보면 상관계수가 -0.85임을 볼 수 있다. 상관계수가 음수면 반비례한다는 의미이므로 연비가 높을수록 실린더 수가 적은 경향이 있다는 것을 알 수 있다.

② 실린더 수 별 무게

    - cyl(실린더 수)과 wt(무게)의 상관계수가 0.78이므로 정비례한다. 따라서 실린더 수가 많을수록 자동차가 무거운 경향이 있다는 것을 알 수 있다.

2. 상관행렬을 히트맵으로 만들기

- 여러 변수로 상관행렬을 만들면 변수들의 관계를 파악하기 쉽지 않음

- 상관행렬을 히트맵(heat map)으로 만들면 변수들의 관계 쉽게 파악 가능 (corrplot 패키지의 corrplot()을 이용)

cf) 히트맵(heat map): 값의 크기를 색깔로 표현한 그래프

install.packages("corrplot")
library(corrplot)

corrplot(car_cor)

>> 상관계수가 클수록 원의 크기가 크고 색깔이 진하고, 상관계수가 양수면 파란색, 음수면 빨간색 계열로 표현되어 있음. 원의 크기와 색깔을 보면 상관관계 정도와 방향 쉽게 파악 가능

3. 그래프 형태 바꾸기

- corrplot()의 파라미터를 이용해 그래프 형태를 다양하게 바꾸는 것이 가능. method에 "number"를 지정하여 원 대신 상관계수가 표현되도록 설정 가능

corrplot(car_cor, method = "number")

4. 다양한 파라미터 지정

- 그래프 색깔을 바꾸기 위해 colorRampPalette()로 색상 코드 목록을 생성한 후 col 파라미터에 지정

col <- colorRampPalette(c("#BB4444", "#EE9988", "#FFFFFF", "#77AADD", "#4477AA"))
corrplot(car_cor,
         method = "color",        # 색깔로 표현
         col = col(200),          # 색상 200개 선정
         type = "lower",          # 왼쪽 아래 행렬만 표시
         order = "hclust",        # 유사한 상관계수끼리 군집화
         addCoef.col = "black",   # 상관계수 색깔
         tl.col = "black",        # 변수명 색깔
         tl.srt = 45,             # 변수명 45도 기울임
         diag = F)                # 대각 행렬 제외

(참고자료: Visualize correlation matrix using correlogram: http://www.sthda.com/english/wiki/visualize-correlation-matrix-using-correlogram

(출처; 가천대학교 컴퓨터공학과, 이영호 교수님)

(출처; 쉽게 배우는 R 데이터 분석, 김영우)

t 검정(t-test)란?

- 두 집단의 평균에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 알아볼 때 사용하는 통계 분석 기법

- R에 내장된 t.test()를 이용해 t 검정 가능

■ ggplot2 패키지의 mpg 데이터를 이용해 compact 자동차와 suv 자동차의 도시 연비 t 검정을 수행

(1) mpg 데이터를 불러와 class, cty 변수만 남긴 뒤 class 변수가 "compact"인 자동차와 "suv"인 자동차를 추출

mpg <- as.data.frame(ggplot2::mpg)
library(dplyr)
mpg_diff <- mpg %>%
  select(class, cty) %>%
  filter(class %in% c("compact","suv"))
head(mpg_diff)

table(mpg_diff$class)

(2) t.test()를 이용해 t 검정

- 추출한 mpg_diff 데이터를 지정하고, ~ 기호를 이용해 비교할 값인 cty(도시 연비) 변수와 비교할 집단인 class(자동차 종류) 변수 지정

- t 검정은 비교하는 집단의 분산이 같은지 여부에 따라 적용하는 공식이 다름. (여기서는 집단 간 분산이 같다고 가정하고 var.equal 에 T를 지정)

t.test(data = mpg_diff, cty ~ class, var.equal = T)

① 출력된 t 검정 결과에서 'p-value'가 유의확률을 의미

(블로그 좌측 [Probability $ Statistics >> Lecture Summary] 의 '통계적 가설 검정이란?' 포스팅 참고)

    - 일반적으로 유의확률 5%를 판단 기준으로 삼고, p-value가 0.05 미만이면 '집단 간 차이가 통계적으로 유의하다'고 해석. 실제로는 차이가 없는데 이런 정도의 차이가 우연히 관찰된 확률이 5%보다 작다면, 이 차이를 우연이라고 보기 어렵다는 결론. 'p-value < 2.2e - 16'은 유의확률이 2.2*10^-16 보다 작다는 의미이므로 여기서 p-value가 0.05보다 작다는 의미이다.

따라서 이 분석 결과는 'compact 와 suv 간 평균 도시 연비 차이가 통계적으로 유의하다'고 해석할 수 있다.

② 'sample estimates'

    - 'sample estimates' 부분을 보면 각 집단의 cty 평균이 나타나 있음. "compact"는 20인 반면, "suv"는 13이므로, "suv"보다 "compact"의 도시 연비가 더 높다고 할 수 있음

(출처; 가천대학교 컴퓨터공학과, 이영호 교수님)

(출처; 쉽게 배우는 R 데이터 분석, 김영우)